צעדי חסד

Root finding and optimization are related, both involve guessing and searching for a point on a function Fundamental difference is Root를 찾는 것은 함수 f(x) = 0이 되는 지점에서의 x값을 찾는 것이다. 최적화는 여러 도함수들 중 함수의 최소/최대 지점을 찾는 것이다. 도함수를 추정하기 위해서 때로는 유한차분 근사법을 이용해야 하는 경우도 있다. Figure(a) One-dimensional optimization. 함수f(x)에서 min/max가 어떻게 기술되는지 보여준다. Figure(b) Two-dimensional optimization. (b)는 max/min을 나타낸다.(like c..

Bracket method와는 달리 Open Methods는 근에 대해 수렴한다는 보장이 없다. 즉, 발산할 수도 있다는 뜻이다. 하지만, Open Methods를 사용하는 이유는 이것이 좀 더 빠르기 때문이다. 6-1. Simple Fixed-Point Iteration 원래, f(x) = someting equation인데, 함수 f(x)를 x에 대한 방정식으로 바꿔서, 함수 2개가 만나는 지점으로 방정식의 근을 구하는 방법이다. f(x) = x^2 - 3x + 4, x = (x^2 + 4) / 3 따라서, g(x) = x, f(x) = (x^2 + 4) / 3 g(x) = f(x) 를 만족시키는 근을 찾아보자(위의 그래프 내용) 모든 방정식들이 고정점을 가지는 것은 아니다. 예) y = x + 1과..

방정식의 근을 구하는 방법에는 여러가지가 있다. 1. 숫자를 여러번 대입해본다. 2. 근의 공식을 쓴다. 등등 ... ch5~6 에서는 대수함수와 초월함수의 실수 근을 근사하는 방법에 대해 배우고, ch7에서는 다항식에서의 복소수와 실수의 근에 대해 근사하는 방법에 대해서 배운다. 먼저 살펴 볼 것은 Bracketing방법인데, 이 방법에 대표적인 기법에 Bisection(이분법)이다. 어떤 구간 a,b에서 연속적이고, 미분가능한 함수f(x)가 있을 때, 이 함수를 만족하는 실수가 f(x) = 0이 되게 하는 값일 때, f(xl)*f(xu) 이것이 이분법의 가장 기초가 되는 개념이고, 문제 풀이의 핵심이다. 두 지점(xl, xu)예측하는 데에는 여..

The TAYLOR SERIES -테일러 급수에서 step size = h = xi+1 - xi로 정의할 수 있다. 식 4.8에서처럼 f(xi+1)이 약 f(xi)일 때, R0는 다음과 같이 정의할 수 있으며, R0도 마찬가지로 R0는 약 f'(xi)h의 값을 가진다. - derivative mean-value theorem 어떤 미분가능한 함수 f(x)에 대해, h(xi+1 - xi)의 구간에서 xi와 xi+1의 두 점을 잇는 기울기와 똑같은 기울기를 가지는 f'(자이)가 존재하며, 이 때, 존재하는 x값을 '자이' 혹은 '크사인(크시)' 라고 한다. - Using the Taylor Series to Estimate Truncation Errors 미분 근사의 오류는 단계 크기에 비례해야 한다. st..

ch01-02 수치해석적 vs 해석적 해석적 방법 : 대부분의 수학적 문제에 적용되며, 수학적 연산과정을 수학적으로 해석한다. 수치해석적 방법 : 수학적 문제를 근사적으로 다룬다. 복잡한 수학 모델을 직접 해결하는 대신, 이를 유한한 개수의 계산 단계로 나누고 수치적인 근사치를 계산한다. 수치해석은 오차와의 전쟁이다! 오차 종류 1. Round-off error : 제한된 길이인 이진체계로 실수를 표현할 때 생기는 한계다. 2. Truncation error : 해석적 수식에서 수치해석적 수식으로 식을 바꿀 때 생기는 한계점이다. Error Definitions True value = approximation + error Et = true value - approximation Et = True fra..